計算工具的源頭可以追溯到2000多年前的春秋戰(zhàn)國時期。古代中國人發(fā)明的算籌是世界上最早的計算工具，如圖3-1所示，計算的時候擺成縱式和橫式兩種形式，按照縱橫相間的原則表示任何自然數(shù)，可進行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計算。負數(shù)出現(xiàn)后，算籌分紅黑兩種，紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負數(shù)。這種運算工具和運算方法在當(dāng)時是世界上獨一無二的。算籌為人類文明做出過巨大貢獻，我國古代著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，就是借助算籌計算出圓周率的值介于3. 1415926和3. 1415927之間的。
大約在六七百年前，中國人發(fā)明了更為方便的計算工具—算盤，如圖3-2所示。珠算方法在我國商業(yè)活動中被廣泛采用，因為它技術(shù)先進，工具輕便靈巧，所以一直沿用至今。許多人認為算盤是最早的數(shù)字計算機。
1614年，英國人奈普爾發(fā)明了對數(shù)。根據(jù)對數(shù)原理發(fā)明的計算尺可以通過簡單地推拉來進行復(fù)雜的乘、除法運算，成為工程人員常備的計算工具。
隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，需要進行大量大規(guī)模的復(fù)雜計算，而傳統(tǒng)的計算工具無法將人們從繁重、機械的計算工作中解脫出來，因此計算工具隨著應(yīng)用需求的增加得到了進一步的發(fā)展。
1623年，德國圖賓根大學(xué)的威爾海姆·什卡爾(Wilhelm Schickard)教授設(shè)計了第，一個帶有進位機構(gòu)、執(zhí)行四則運算的計算設(shè)備模型，如圖3-3所示。
17至18世紀是人類計算技術(shù)發(fā)展的一個非常重要的時期。德國哲學(xué)家和自然科學(xué)家萊布尼茲在帕斯卡的思想與工作的影響下，對機械式計算器進行了重要的改進，他于1672年提出了不用連續(xù)相加而實現(xiàn)機械乘法的方案，并于1673年制成了第一臺通用的機械計算器。這是一臺能夠?qū)崿F(xiàn)四則運算的演算機，機器的關(guān)鍵部件是梯形軸，即齒長不同的圓柱。第一次實現(xiàn)了帶有可變齒數(shù)的齒輪(如圖3-5所示)，正是這種齒輪保證了乘除法的完成.隨著計算工作量的急劇增長，也由于帕斯卡和萊布尼茲等人的大力提倡，18世紀歐洲各國對機械計算器的研制相當(dāng)重視。
這個時期出現(xiàn)了很多種機械計算器。帕斯卡和萊布尼茲的工作奠定了手搖式計算器的理論基礎(chǔ)。但是，不管是萊布尼茲計算器還是其他的機械計算器，它們和現(xiàn)代的電子計算機是有本質(zhì)區(qū)別的，即這些計算器只能完成簡單的四則運算，不能實現(xiàn)程序控制。
到了19世紀，英國數(shù)學(xué)家巴貝奇針對夭文和航海用表的計算需求，提出了一種差分機模型，如圖3-6所示。在該模型的設(shè)計中，他首次考慮了程序控制的思想，這時距離現(xiàn)代計算機的誕生尚有133年。巴貝奇所設(shè)計的機器包括齒輪式寄存器、運算器以及專門控制操作順序的機構(gòu)等幾個部分，在結(jié)構(gòu)上已經(jīng)與現(xiàn)代計算機很接近了。由于經(jīng)費等方面的原因，這種差分機沒有取得最后的成功。這是因為，巴貝奇的思想已經(jīng)超越了他所處的時代，要使數(shù)千個齒輪在蒸汽動力的控制下精密無誤地工作，難度的確太大了。
但是，巴貝奇這位計算機先驅(qū)對人們思想上的啟迪是巨大的，差分機也被認為是現(xiàn)代計算機的鼻祖。巴貝奇未完成的樣機至今仍陳列在英國倫敦大英博物館內(nèi)。
1944年8月7日，由IBM出資、美國人霍華德·艾肯(H. Aiken)負責(zé)研制的MARK-I計算機在哈佛大學(xué)正式運行，如圖3-7所示。它采用繼電器來代替齒輪等機械零件，裝備了15萬個元件和總長達800k。的電線，每分鐘能夠進行200次以上的運算。女?dāng)?shù)學(xué)家格雷斯·霍波(G. Hopper)為它編制了計算程序，并聲明該計算機可以進行微分方程的求解。MARK-I計算機的問世不但實現(xiàn)了巴貝奇的夙愿，而且也代表了自帕斯卡計算器問世以來機械計算器和電動計算器的最高水平。
現(xiàn)代電子計算機的理論模型是數(shù)學(xué)家圖靈(Alan Mathison Turing)于1939年提出的圖靈機(Turing's Machine)，因此他被稱為計算機理論之父。為了紀念他，全世界計算機領(lǐng)域的最高榮譽獎設(shè)為“ACM圖靈獎”。
圖靈機是一種抽象的機器(假想的機器)，如圖3-9所示.這個裝置的組成部分為:一個無限長的紙帶，一個讀寫頭，一個控制器(圖3-9中的那個大盒子，具有內(nèi)部狀態(tài))，另外，還有一個程序?qū)@個盒子進行控制。這個裝置根據(jù)程序的命令以及它的內(nèi)部狀態(tài)進行紙帶的讀寫和移動。紙帶被分成了一個一個的小方格，每個小方格可以是空白或?qū)懭艘粋€字符。
馮·諾依曼是著名的美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，1903年12月3日生于匈牙利布達佩斯的一個猶太人家庭.他曾對ENIAC的設(shè)計提出過建議。1945年3月，針對ENIAC的不足，他起草了EDVAC(電子離散變量自動計算機，如圖3-10所示)設(shè)計報告初稿。在該方案中，馮·諾依曼做了以下兩項重大改進:機內(nèi)數(shù)制由原來的十進制改為二進制;采用存儲程序方式來控制計算機的操作過程。
